1962년, 쿠바 미사일 위기가 절정에 달한 시기. 폴란드 바르샤바에서 미국과 소련의 체스 대결이 펼쳐진다. 미국이 내세운 대표는 알코올에 의존하며 세상에서 잊힌 천재 수학자 조슈아 맨스키. 하지만 그가 이곳에 온 이유는 체스 대결만이 아니다. 체스판 뒤에서는 미국과 소련의 거대한 첩보전이 벌어지고, 동맹과 적의 경계마저 무너진다. 누구도 믿을 수 없는 상황에서 맨스키는 세계를 핵전쟁의 위기에서 구하기 위해 마지막 한 수를 두어야 한다.